Misalkan \( {u_n} \) adalah barisan aritmatika dengan suku pertama \(a\) dan beda \(2a\). Jika \( u_1+u_2+u_3+u_4+u_5 = 100 \), maka \( u_2+u_4+u_6+\cdots+u_{20} = \cdots \)
- 720
- 840
- 960
- 1080
- 1200
(Soal UTBK-SBMPTN 2019)
Pembahasan:
Berdasarkan informasi yang diberikan dalam soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} u_1+u_2+u_3+u_4+u_5 &= 100 \\[8pt] a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b) &= 100 \\[8pt] 5a+10b &= 100 \\[8pt] 5a+10(2a) &= 100 \\[8pt] 25a &= 100 \\[8pt] a &= \frac{100}{25}=4 \\[8pt] b &= 2a = 2(4)=8 \\[8pt] u_2+u_4+u_6+\cdots+u_{20} &= (a+b)+(a+3b)+\cdots+(a+19b) \\[8pt] &= 10a+b(1+3+5+\cdots+19) \\[8pt] &= 10a+b(100) = 10(4)+8(100) \\[8pt] &= 40+800 = 840 \end{aligned}
Jawaban B.